中学奥数

中学奥数

课程为学生准备中学阶段奥数竞赛而设,包括SMO Junior, SMO Senior, SMO Open。

SMO Junior

SMO Junior第一轮是SMOPS/RIPMWC的高阶版本,知识点难度是中学一二年级程度,包括代数展开和分解、联立方程、函数、指数和无理数、不等式、相似和全等三角形等。同时要求用代数的应用去解决几何、数论等问题。

SMO Junior第二轮是要求掌握公式和证明,包括常用的证明方法如反证法、例举、归纳等。同时一些诸如AM-GM均值、抽屉原理、相似三角形等方法也需要被灵活运用。

SMO Senior

SMO Senior第一轮重点在代数层面,难度为O level程度,比如三角、对数、多项式、函数、无理数和二项展开式。题目比SMO Junior更为强调代数方法,同时一些非代数问题也要求对圆几何学、模运算和容斥原理等知识有所掌握。

SMO Senior第二轮比SMO Junior第二轮难度明显提升。题目分布在代数、组合数学、几何和数论等知识点,也可能会涉及高阶不等式(比如柯西-施瓦茨不等式)、函数式方程、三角形中心性质、图论、欧拉定理&费马小定理和递归关系等内容。

SMO Open

SMO Open第一轮是简答题,很多题目都比SMO Junior&Senior要难,其他题目参照A level考试难度,涉及微积分、矢量、复数和数列等。同时一些方法比如佩尔方程、拉格朗日插值法、Menelaus定理与Ceva定理等也需要掌握。

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